设f（x）=为奇函数，a为常数， （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）证明：f（x）在（1，...

（1）利用奇函数的定义找关系求解出字母的值，注意对多解的取舍． （2）利用单调性的定义证明函数在给定区间上的单调性，关键要在自变量大小的前提下推导出函数值的大小． （3）将恒成立问题转化为函数的最值问题，用到了分离变量的思想． 【解析】 （1）∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）． ∴． 检验a=1（舍），∴a=-1． （2）由（1）知 证明：任取1＜x2＜x1，∴x1-1＞x2-1＞0 ∴ 即f（x1）＞f（x2）． ∴f（x）在（1，+∞）内单调递增． （3）对[3，4]于上的每一个x的值，不等式恒成立，即恒成立． 令．只需g（x）min＞m， 又易知在[3，4]上是增函数， ∴． ∴时原式恒成立．