设定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0）上为增函数，且f（-1）=0，则不等式...

根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合已知可判断出函数f（x）的单调性，进而判断出各区间上函数值的符号，进而求出不等式x[f（x）+f（-x）]＜0的解集． 【解析】 ∵定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0）上为增函数， 故函数f（x）在（0，+∞）上为减函数， 又∵f（-1）=0， ∴f（1）=0， 当x∈（-∞，-1）时，-x∈（1，+∞），此时f（x）+f（-x）＜0，x[f（x）+f（-x）]＞0 当x∈（-1，0）时，-x∈（0，1），此时f（x）+f（-x）＞0，x[f（x）+f（-x）]＜0 当x∈（0，1）时，-x∈（-1，0），此时f（x）+f（-x）＞0，x[f（x）+f（-x）]＞0 当x∈（1，+∞）时，-x∈（-∞，-1），此时f（x）+f（-x）＜0，x[f（x）+f（-x）]＜0 综上不等式x[f（x）+f（-x）]＜0的解集为（-1，0）∪（1，+∞） 故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）