设函数f（x）=a-，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为单调函数，并说明是...

设函数f（x）=a- manfen5.com 满分网

，
（1）求证：不论a为何实数f（x）总为单调函数，并说明是何种单调函数；
（2）试确定a的值，使f（x）的图象能关于原点对称并求此时f（x）的值域．

（1）由f（x）=a-，知f（x）的定义域为R，利用定义法能够证明不论a为何实数f（x）总为单调递增函数．（2）由f（x）的图象关于原点对称，知f（x）是奇函数，所以a-=-a+，解得f（x）=1-，由此能求出f（x）的值域．（1）证明：∵f（x）=a-， ∴f（x）的定义域为R，在R上任取x1，x2，令x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=a--a+ =， ∵x1＜x2，∴，（1+）（1+）＞0， ∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故不论a为何实数f（x）总为单调递增函数．（2）【解析】 ∵f（x）的图象关于原点对称， ∴f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）， ∴a-=-a+，解得a=1． ∴f（x）=1-， ∵2x+1＞1，∴0＜＜2， ∴-2， ∴-1＜f（x）＜1， ∴f（x）的值域为（-1，1）．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知f（x）是定义域为R上的奇函数，且当x＞0时有f（x）=log manfen5.com 满分网