已知f，且f（x）= （1）当a=1时，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条...

已知f

，且f（x）=

（1）当a=1时，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，若方程f（x）-m=0有4个不等的实根，求实数m的范围；
（3）当2≤a＜9时，设f（x）=f₂（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值．

（1）当a=1时，根据函数f1（x）和函数f2（x）的解析式以及条件f（x）=可得f（x）的解析式．（2）在（1）的条件下，由题意可得，函数y=f（x）与直线y=m有4个不同的交点，数形结合可得实数m的范围．（3）由于2≤a＜9，分 x≥时、当0≤x≤时、当x＜0时，分别由 f2（x）-f1（x）≤0 求得x的范围，再把所得的x的范围取并集，从而得到区间长度l的解析式，再根据函数的单调性求得l的最大值．【解析】（1）当a=1时，f1（x）=，f2（x）=，∴当x=log35时，f1（x）=f2（x）． ∴f（x）=．（2）在（1）的条件下，若方程f（x）-m=0有4个不等的实根，则函数y=f（x）与直线y=m有4个不同的交点．数形结合可得，0＜m＜1，故实数m的范围是（0，1）．（3）由于2≤a＜9，当 x≥时，∵a•3x-9≥0，3x-1＞0， ∴由 f2（x）-f1（x）=（a•3x-9）-（ 3x-1）≤0 可得 x≤，从而当≤x≤ 时，f（x）=f2（x）．当0≤x≤时，∵a•3x-9＜0，3x-1≥0， ∴由 f2（x）-f1（x）=-（a•3x-9）-（ 3x-1）=10-（a+1）3x≤0 解得 x≥，从而当 ≤x≤时，f（x）=f2（x）．当x＜0时，由 f2（x）-f1（x）=-（a•3x-9）-（1-3x）=8-（a-1）3x＞0，故f（x）=f2（x）一定不成立．综上可得，当且仅当 x∈[，]时，有f（x）=f2（x）一定成立．故 l=-=，从而当a=2时，l取得最大值为．

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考点分析：

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在经济学中，函数f（x）的边际函数为Mf（x），定义为Mf（x）=f（x+1）-f（x），某公司每月最多生产100台报警系统装置．生产x台的收入函数为R（x）=3000x-20x²（单位元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位元），利润等于收入与成本之差．
①求出利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）；
②求出的利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）是否具有相同的最大值；
③你认为本题中边际利润函数Mp（x）最大值的实际意义．

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设函数f（x）=a- manfen5.com 满分网