已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x-2）在[0，2]上是单调减函数，则（ ...

已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x-2）在[0，2]上是单调减函数，则（）
A．f（0）＜f（-1）＜f（2）
B．f（-1）＜f（0）＜f（2）
C．f（-1）＜f（2）＜f（0）
D．f（2）＜f（-1）＜f（0）

此题是函数的奇偶性和单调性的综合应用．在解答时可以先由y=f（x-2）在[0，2]上是单调减函数，转化出函数y=f（x）的一个单调区间，再结合偶函数关于y轴对称获得函数在[-2，2]上的单调性，结合函数图象易获得答案．【解析】由y=f（x-2）在[0，2]上单调递减， ∴y=f（x）在[-2，0]上单调递减． ∵y=f（x）是偶函数， ∴y=f（x）在[0，2]上单调递增．又f（-1）=f（1）故选A．

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