已知，x∈（0，1）； （1）试判断并证明f（x）的单调性； （2）当λ取何值时...

（1）利用函数的单调性的定义证明f（x）为（0，1）上的减函数． （2）根据f（x）在x∈（0，1）上单调递减可得 ，由于f（-x）==，可得λ=f（x）+f（-x）=2f（x），由此求得λ的取值范围． 【解析】 （1）设x1，x2∈（0，1），x1＞x2 ，-------------（1分） 故有 ===．-------（3分） ∵， ∴f（x）为减函数．---------（5分） （2）∵f（x）在x∈（0，1）上单调递减，∴f（1）＜f（x）＜f（0），即 ． ∵f（-x）==， ∴λ=f（x）+f（-x）=2f（x），即当x∈（0，1）时，．-------------（8分）