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设x1,x2是关于x的方程=0的两个不相等的实数根,那么过两点,的直线与圆x2+...

设x1,x2是关于x的方程manfen5.com 满分网=0的两个不相等的实数根,那么过两点manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的直线与圆x2+y2=2的位置关系是( )
A.相切
B.相离
C.相交
D.随m的变化而变化
由x1、x2是关于x的方程的两个不相等的实数根,利用韦达定理表示出两根之和与两根之积,再由A和B的坐标,利用直线斜率的公式求出直线AB的斜率,利用平方差公式化简约分后得到结果,将两根之和代入表示出斜率,由A和斜率写出直线AB的方程,利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线AB的距离d,将表示出的两根之和与两根之积代入,整理后得到d小于r,可得出直线AB与圆相交. 【解析】 ∵x1,x2是关于x的方程=0的两个不相等的实数根, ∴x1+x2=-m,x1x2=>0, 又A(x1,x12),B(x2,x22), ∴直线AB的斜率k==x1+x2=-m, ∴直线AB的方程为y-x12=-m(x-x1),即mx+y-mx1-x12=0, 由圆x2+y2=2,得到圆心(0,0),半径r=, ∵圆心到直线AB的距离d====1<=r, 则直线与圆的位置关系是相交. 故选C
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