经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E=kv3t，其中v为鲑鱼...

经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E=kv³t，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间（单位：h），k为大于零的常数．如果水流的速度为3km/h，鲑鱼在河中逆流行进100km．则当鲑鱼消耗的能量最少时，v= ．

根据相对速度的定义，求出鲑鱼逆流行驶的速度为v-3，从而表示出鲑鱼鲑鱼逆流匀速行进100km所用的时间，再代入公式E=kv3t，即可求出鲑鱼在逆流中消耗的能量E关于v的解析式，然后根据导数求出其最小值即可．【解析】鲑鱼逆流匀速行进100km所用的时间为t=．…（2分）所以E=kv3t=kv3=（v∈（3，+∞））．…（6分） ∴E′=100k=100k． …（10分）令E′=0，解得v=4.5或v=0（舍去）．因为k＞0，v＞3，所以当v∈（3，4.5）时，E′＜0，当v∈（4.5，+∞）时，E′＞0．故E=在（3，4.5）上单调递减，在（4.5，+∞）上单调递增．…（13分）所以，当v=4.5时，E取得极小值也是最小值．即当鲑鱼消耗的能量最少时，v=4.5km/h．故答案为：4.5km/h．…（14分）

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等