满分5 > 高中数学试题 >

海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向...

海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处,如图,现假设:
①失事船的移动路径可视为抛物线manfen5.com 满分网
②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;
③救援船出发t小时后,失事船所在位置的横坐标为7t
(1)当t=0.5时,写出失事船所在位置P的纵坐标,若此时两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向.
(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?

manfen5.com 满分网
(1)t=0.5时,确定P的横坐标,代入抛物线方程中,可得P的纵坐标,利用|AP|=,即可确定救援船速度的大小和方向;  (2)设救援船的时速为v海里,经过t小时追上失事船,此时位置为(7t,12t2),从而可得vt=,整理得,利用基本不等式,即可得到结论. 【解析】 (1)t=0.5时,P的横坐标xP=7t=,代入抛物线方程中,得P的纵坐标yP=3.…2分 由|AP|=,得救援船速度的大小为海里/时.…4分 由tan∠OAP=,得∠OAP=arctan,故救援船速度的方向为北偏东arctan 弧度.…6分 (2)设救援船的时速为v海里,经过t小时追上失事船,此时位置为(7t,12t2). 由vt=,整理得.…10分 因为,当且仅当t=1时等号成立,所以v2≥144×2+337=252,即v≥25. 因此,救援船的时速至少是25海里才能追上失事船.…14分
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知函数f(x)=a•2x+b•3x,其中常数a,b 满足a•b≠0
(1)若a•b>0,判断函数f(x) 的单调性;
(2)若a•b<0,求f(x+1)>f(x) 时的x 的取值范围.
查看答案
已知集合manfen5.com 满分网
(1)求集合A;
(2)若A∩B=∅,求实数a的取值范围.
查看答案
设函数f(x)=manfen5.com 满分网的最大值为M,最小值为m,则M+m=    查看答案
设函数f(x)=x-manfen5.com 满分网,对任意x∈[1,+∞),f(mx)+mf(x)<0恒成立,则实数m的取值范围是    查看答案
设a>0,b>0,给出下列命题:
①若2a+2a=2b+3b,则a>b;        ②若2a+2a=2b+3b,则a<b;
③若2a-2a=2b-3b,则a>b;        ④若2a-2a=2b-3b,则a<b;
其中真命题是    .(填序号) 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.