在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，...

（1）由题意建立方程组可求a2和b2的值，可写方程； （2）要判断点B是否在圆上，可转化为判是否为0； （3）设点，写出直线的方程，分别和椭圆方程联立，可解得yp=，和yp=，由两式相等可解得M坐标． 【解析】 （1）由解得所以b2=3． 所以椭圆方程为=1．                             …（4分） （2）因为，，所以xM=1，代入椭圆得yM=，即M（1，）， 所以直线AM为：y=（x+2），得P（4，3）， 所以=（-1，），=（2，3）．                       …（8分） 因为=≠0，所以点B不在以PM为直径的圆上．  …（10分） （3）因为MN垂直于x轴，由椭圆对称性可设M（x1，y1），N（x1，-y1）． 直线AM的方程为：y=（x+2），所以yp=， 直线BN的方程为：y=（x-2），所以yp=，…（12分） 所以=．因为y1≠0，所以=-．解得x1=1． 所以点M的坐标为（1，±）．                        …（16分）