在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3．现从...

在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X为摸出的3个球上的数字和．
（1）求概率P（X≥7）；
（2）求X的概率分布列，并求其数学期望E（X）．

（1）X≥7表示取到2个2号球和1个3号球，或取到1个2号球和2个3号球，或取到1个1号球2个3号球，由此能求出P（X≥7）．（2）由题设知X的可能取值分别为4，5，6，7，8，分别求出P（X=4），P（X=5），P（X=6），P（X=7），P（X=8）．由此能求出X的分布列和EX．【解析】（1）X≥7表示取到2个2号球和1个3号球，或取到1个2号球和2个3号球，或取到1个1号球2个3号球， ∴P（X≥7）=++=．（2）由题设知X的可能取值分别为4，5，6，7，8， P（X=4）==， P（X=5）=+=， P（X=6）=+=， P（X=7）=+=， P（X=8）==． ∴X的分布列为： X 4 5 6 7 8 P ∴EX=4×+5×+6×+7×+8×=6．

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考点分析：

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如图，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=PA=1，AD=3，E是PB的中点．
（1）求证：AE⊥平面PBC；
（2）求二面角B-PC-D的余弦值．