已知函数（1）已知函数f（x）经过（0，8），（-1，1），（1，16）三点，...

已知函数

（1）已知函数f（x）经过（0，8），（-1，1），（1，16）三点，求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的定义域和值域；
（3）确定函数的单调区间．

（1）把（0，8），（-1，1），（1，16）三点分别代入，能够求出f（x）的解析式．（2）由对于任意x∈R都有意义，知的定义域为R．设u=-x2+2x+3，则f（x）=2u，利用二次函数的性质求出u∈（-∞，4]，再由指函数性质能求出f（x）的值域．（3）设u=-x2+2x+3，则f（x）=2u，u∈（-∞，4]，利用复合函数的单调性的性质，能求出f（x）的单调区间．【解析】（1）∵过（0，8），（-1，1），（1，16）三点， ∴，即：，解方程组得：， ∴．（2）∵对于任意x∈R都有意义， ∴的定义域为R．设u=-x2+2x+3，则f（x）=2u，当x∈R时，由二次函数性质知u∈（-∞，4]，所以f（x）=2u，u∈（-∞，4]，根据f（x）=2u为指函数性质可知：f（x）∈（-∞，16]．（3）由（2）知：设u=-x2+2x+3，则f（x）=2u，u∈（-∞，4] ①当x∈（-∞，1]时，随x增大，u增大，从指数函数性质知：随u增大，f（x）=2u也增大，所以在（-∞，1]上为增函数． ②当x∈[1，+∞）时，随x增大，u减小，从指数函数性质知：随u减小，f（x）=2u也减小，所以在（-∞，1]上为减函数．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

“学习曲线”可以用来描述学习达到某一水平所需的学习时间．假设“学习曲线”符合函数 manfen5.com 满分网