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如图,在平面四边形ABCD中,△BCD是正三角形,AB=AD=1,∠BAD=θ....

如图,在平面四边形ABCD中,△BCD是正三角形,AB=AD=1,∠BAD=θ.
(Ⅰ)将四边形ABCD的面积S表示成关于θ的函数;
(Ⅱ)求S的最大值及此时θ的值.

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(Ⅰ)在△ABD中,根据余弦定理可表示BD,根据S=absinc可表示出△ABD,△BCD的面积,从而表示出四边形ABCD的面积; (Ⅱ)由(Ⅰ)可把四边形面积S化为S=Asin(ωx+φ)+B形式,根据三角函数的有界性可求其最值. 【解析】 (Ⅰ), , , ∴(0<θ<π). (Ⅱ)由(Ⅰ)得=, ∵0<θ<π,∴, 当时,即时,S有最大值.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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