如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，底...

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD为等边三角形，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=2．
（1）求证：AD⊥平面PQB；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积
（3）在线段PC上是否存在点M，使PA∥平面MQB；若存在，求出PM：PC的值．

（1）利用线面垂直的判定定理即可证明；（2）利用线面垂直的判定定理证明PQ为此四棱锥的高即可；（3）利用线面平行的判定定理即可找出和证明．【解析】（1）证明：连BD，四边形ABCD菱形，∠BAD=60°， ∴△ABD为正三角形，又Q为AD中点，∴AD⊥BQ． ∵PA=PD，Q为AD的中点，AD⊥PQ．又BQ∩PQ=Q， ∴AD⊥平面PQB．（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊂平面PAD，PQ⊥AD， ∴PQ⊥平面ABCD，PQ是四棱P-ABCD的高， ∵，S菱形ABCD=22×sin60°=， ∴V四棱锥P-ABCD=．（3）存在，当时，PA∥平面MQB．由AQ∥BC可得：， ∵，∴PA∥MN，又PA⊄平面MQB，MN⊂平面MQB． ∴PA∥平面MQB．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等