已知数列an是各项均不为0的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足an2=...

（1）在an2=S2n-1中，令n=1，n=2，得，由此能求出求a1、d和Tn； （2）①当n为偶数时，要使不等式λTn＜n+8•（-1）n恒成立，λ需满足λ＜25．②当n为奇数时，要使不等式λTn＜n+8•（-1）n恒成立，λ需满足λ＜-21．综合①、②可得λ的取值范围． （3），若T1，Tm，Tn成等比数列，则．由，可得-2m2+4m+1＞0，由此能求出求出所有m，n的值． 【解析】 （1）在an2=S2n-1中，令n=1，n=2， 得即（2分） 解得a1=1，d=2，（3分）∴an=2n-1．∵，∴．（5分） （2）①当n为偶数时，要使不等式λTn＜n+8•（-1）n恒成立，即需不等式恒成立．（6分）∵，等号在n=2时取得．∴此时λ需满足λ＜25．（7分） ②当n为奇数时，要使不等式λTn＜n+8•（-1）n恒成立，即需不等式恒成立．（8分）∵是随n的增大而增大，∴n=1时取得最小值-6．∴此时λ需满足λ＜-21．（9分） 综合①、②可得λ的取值范围是λ＜-21．（10分） （3）， 若T1，Tm，Tn成等比数列，则，即．（11分） 由，可得， 即-2m2+4m+1＞0，（12分）∴．（13分） 又m∈N，且m＞1，所以m=2，此时n=12． 因此，当且仅当m=2，n=12时，数列 {Tn}中的T1，Tm，Tn成等比数列．（14分）