平面α∥平面β，直线a∥α，直线b⊥β，那么直线a与直线b的位置关系一定是（ ）...

根据平面α、β互相平行，且直线a平行于平面α，可得直线a∥平面β或直线a⊂平面β．因此分两种情况加以讨论：当直线a∥平面β时，利用线面平行的性质定理结合线面垂直的定义，可得直线b⊥a；当直线a⊂平面β时，根据线面垂直的定义易得直线b⊥a．因此得到直线a与直线b的位置关系一定是垂直． 【解析】 ∵平面α∥平面β，直线a∥α， ∴直线a∥平面β，或直线a⊂平面β ①当直线a∥平面β时，经过直线a作平面γ与平面β相交， 设平面γ∩平面β=l， ∵直线a∥平面β，直线a⊂平面γ，平面γ∩平面β=l， ∴直线a∥l ∵直线b⊥β，直线l⊂平面β ∴直线b⊥l，可得直线b⊥a ②当直线a⊂平面β时， ∵直线b⊥β，直线a⊂平面β ∴直线b⊥a 综上所述，直线a与直线b一定垂直． 故选C