已知数列{an}满足（n=1，2，3，…）（1）求a3，a4，a5，a6的值及...

已知数列{a_n}满足 manfen5.com 满分网

（n=1，2，3，…）
（1）求a₃，a₄，a₅，a₆的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_2n-1•a_2n，记数列{b_n}的前n项和为T_n，求证T_n＜3．

（1）分别令n=1，2，3，4可求得a3，a4，a5，a6的值，分类讨论，可得数列{an}的通项公式；（2）确定数列{bn}的通项，利用错位相减法求数列的和，即可证得结论．（1）【解析】分别令n=1，2，3，4可求得：当n为奇数时，不妨设n=2m-1，m∈N*，则a2m+1-a2m-1=2． ∴{a2m-1}为等差数列，∴a2m-1=1+（m-1）•2=2m-1 即am=n．当n为偶数时，设n=2m，m∈N*，则a2m+2-a2m=0． ∴{a2m}为等比数列，，故．综上所述，；（2）证明：bn=a2n-1•a2n=（2n-1）• ∴Tn=1×+3×+…+（2n-1）• ∴Tn=1×+3×+…+（2n-3）•+（2n-1）• 两式相减可得Tn=+2（++…+）-（2n-1）•=- ∴Tn=3- ∴Tn＜3．

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考点分析：

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