在长方体AC1中，AB=4，BC=CC1=2．M是BC1的中点，N是MC1的中点...

以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AN与CM所成的角的大小． 【解析】 以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空间直角坐标系， ∵长方体AC1中，AB=4，BC=CC1=2．M是BC1的中点，N是MC1的中点， ∴A（2，0，0），N（，4，），C（0，4，0），M（）， ∴=（-，4，），=（）， 设异面直线AN与CM所成的角为θ， 则cosθ=|cos＜，＞|=||=0， ∴θ=90°， 所以异面直线AN与CM所成的角为90°． 故答案为：90°．