求经过点A（5，2），B（3，2），圆心在直线2x-3y-3=0上的圆的方程．

由A和B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直斜率的乘积为-1求出直线AB垂直平分线的斜率，根据垂径定理得到圆心在弦AB的垂直平分线上，又圆心在已知直线上，联立两直线方程组成方程组，求出方程组的解集，得到圆心M的坐标，再利用两点间的距离公式求出|AM|的长，即为圆的半径，由圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可． 【解析】 ∵A（5，2），B（3，2）， ∴直线AB的斜率为=0， ∴直线AB垂直平分线与x轴垂直，其方程为：x==4， 与直线2x-3y-3=0联立解得：x=4，y=，即所求圆的圆心M坐标为（4，）， 又所求圆的半径r=|AM|==， 则所求圆的方程为（x-4）2+（y-）2=10．