定义方程f（x）=f′（x）的实数根x叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（...

定义方程f（x）=f′（x）的实数根x叫做函数f（x）的“新驻点”，如果函数g（x）=x，h（x）=lnx，φ（x）=cosx（x∈（ manfen5.com 满分网

，π））的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是（）
A．α＜β＜γ
B．α＜γ＜β
C．γ＜α＜β
D．β＜α＜γ

由题设中所给的定义，方程f（x）=f'（x）的实数根x叫做函数f（x）的“新驻点”，对三个函数所对应的方程进行研究，分别计算求出α，β，γ的值或存在的大致范围，再比较出它们的大小即可选出正确选项．【解析】由题意方程f（x）=f'（x）的实数根x叫做函数f（x）的“新驻点”，对于函数g（x）=x，由于g′（x）=1，故得x=1，即α=1 对于函数h（x）=lnx，由于h′（x）=，故得lnx=，令r（x）=lnx-，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜β＜2 对于函数φ（x）=cosx（），由于φ′（x）=-sinx，故得cosx=-sinx，即tanx=-1，故有γ=＞2 综上γ＞β＞α 故选A

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知定义在R上的函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，（其中f′（x）是f（x）的导函数），a=（3^0.3）f（3^0.3），b=（log_π3）．f（log_π3）， manfen5.com 满分网