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已知直线l:y=k (x+2manfen5.com 满分网)与圆O:x2+y2=4相交于A、B两点,O是坐标原点,三角形ABO的面积为S.
(Ⅰ)试将S表示成的函数S(k),并求出它的定义域;
(Ⅱ)求S的最大值,并求取得最大值时k的值.
(Ⅰ)先求出原点到直线的距离,并利用弦长公式求出弦长,代入三角形的面积公式进行化简. (Ⅱ)换元后把函数S的解析式利用二次函数的性质进行配方,求出函数的最值,注意换元后变量范围的改变. 【解析】 (Ⅰ)直线l方程, 原点O到l的距离为(3分) 弦长(5分) •ABO面积• ∵|AB|>0,∴-1<K<1(K≠0),• ∴(-1<k<1且K≠0) (8分), (Ⅱ) 令  , ∴. ∴当t=时,时,Smax=2(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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