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已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=3Sn(n∈N*). (Ⅰ...

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=3Sn(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn=log4an,试比较manfen5.com 满分网•的大小.
(Ⅰ) 由an+1=3Sn,得an+2=3Sn+1,故an+2-an+1=3an+1,整理得 (n∈N*),由此能求出数列{an}的通项公式.(2),故n=1,b1==0;n≥2,++(n-2)(n-1)+,由此能比较的大小. 【解析】 (Ⅰ) 由an+1=3Sn(1), 得an+2=3Sn+1(2) (2)-(1)得 an+2-an+1=3an+1, 整理得 (n∈N*) ∴数列a2,a3,a4,…,an,…是以4为公比的等比数列. 其中,a2=3S1=3a1=3, 所以,…(5分) (2)∵,bn=log4an, ∴ ∴n=1,b1==0 n≥2,++(n-2)(n-1)+ =-1+(n-1)] ∴…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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