已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，经过点P（，1）且离心率．过定点C（-1，0...

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，经过点P（ manfen5.com 满分网

，1）且离心率

．过定点C（-1，0）的直线与椭圆相交于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）在x轴上是否存在点M，使MA•MB为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）设椭圆的标准方程，根据题设条件和a，b和c的关系联立方程求得a和b，进而可得椭圆的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0），当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=k（x+1）．椭圆与直线方程联立消元．根据韦达定理求得交点横坐标的和与积，根据题设中的向量的关系求得m，进而得出M的坐标；当直线AB与x轴垂直时，则直线AB的方程为x=-1．进而求得A和B的坐标，求得m．最后综合可得答案．【解析】（Ⅰ）设椭圆方程为由已知可得，解得a2=4，b2=2．所求椭圆的方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（m，0）当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=k（x+1）．，， = = = = ∵是与k无关的常数， ∴ ∴，即．此时，．当直线AB与x轴垂直时，则直线AB的方程为x=-1．此时点A，B的坐标分别为当时，亦有综上，在x轴上存在定点，使为常数．

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考点分析：

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