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设曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线f(x)...

设曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线f(x)=g(x)+x2在点(1,f(1))处的切线方程为   
根据切线方程求出曲线的斜率就是切点的导函数值,求出g′(1),g(1),然后求出曲线(1,f(1))的坐标,切点的斜率,求出直线方程即可. 【解析】 由题曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1, 可得g′(1)=2,g(1)=3, 曲线f(x)=g(x)+x2在点(1,f(1))处的切线的斜率为f′(1)=g′(1)+2×1=4, f(1)=g(1)+12=3+1=4. 曲线f(x)=g(x)+x2在点(1,f(1))处的切线方程为:y-4=4(x-1),即y=4x. 故答案为:y=4x.
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