已知圆C：x2+y2=1，过点P（0，2）作圆C的切线，交x轴正半轴于点Q、若M...

根据题意画出相应的图形，连接CN，由PQ与圆C相切，利用切线的性质得到CN垂直于PQ，且CN等于圆C半径，可得出CN为CP的一半，得到∠CPQ为30°，进而求出直线PQ的斜率，确定出直线PQ的解析式，由M为直线PQ上的点，将M（m，n）代入直线方程，用m表示出n，将所求式子利用基本不等式变形后，得到取等号时m与n的关系，将表示出的n代入求出m的值，进而得到n的值，即可确定出所求式子的最小值． 【解析】 根据题意画出相应的图形，如图所示： 连接CN， ∵PQ与圆C相切， ∴CN⊥PQ，且CN=1， 又P（0，2），即CP=2， ∴在Rt△PCN中，CN=PC， ∴∠CPN=30°， ∴直线PQ的倾斜角为120°，即斜率k=-， 故直线PQ解析式为y=-x+2， ∴M（m，-m+2）， 又+≥2，当且仅当=，即m=n时取等号， ∴m=（-m+2）=-3m+2，即m=，n=， 则+的最小值为2=4． 故答案为：4