已知椭圆（1）过椭圆上点P作x轴的垂线PD，D为垂足，当点P在椭圆上运动时，求...

已知椭圆

（1）过椭圆上点P作x轴的垂线PD，D为垂足，当点P在椭圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程；
（2）若直线x-y+m=0与已知椭圆交于A、B两点，R（0，1），且|RA|=|RB|，求实数m的值．

（1）确定P、M坐标之间的关系，利用点P在椭圆上，即可求得线段PD中点M的轨迹E的方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理确定AB的中点坐标，利用R（0，1），且|RA|=|RB|，可得斜率之间的关系，从而可得结论．【解析】（1）设PD中点M（x，y），P（x′，y′），依题意x=x′，y= ∴x′=x，y′=2y 又点P在上，∴，即 ∴线段PD的中点M轨迹方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线x-y+m=0与已知椭圆方程联立，消去y可得 ∴x1+x2=- ∴y1+y2=x1+x2+2m= ∴AB的中点坐标为（-） ∵R（0，1），且|RA|=|RB|， ∴ ∴

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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