（1）求证：2n+2•3n+5n-4能被25整除．（2）求证：．

（1）求证：2ⁿ⁺²•3ⁿ+5n-4能被25整除．
（2）求证： manfen5.com 满分网

．

（1）用数学归纳法证明：①当n=1时，2n+2•3n+5n-4=8×3+5-4=25，能被25整除；②假设n=k时，2k+2•3k+5k-4能被25整除，由此导出当n=k+1时，2k+3•3k+1+5（k+1）-4能被25整除即可．（2））由==，能够证明=．证明：（1）用数学归纳法证明： ①当n=1时，2n+2•3n+5n-4=8×3+5-4=25，能被25整除，成立； ②假设n=k时，成立，即2k+2•3k+5k-4能被25整除，则当n=k+1时，2k+3•3k+1+5（k+1）-4=6（2k+2•3k）+5k+5-4 =（2k+2•3k+5k-4）+5（2k+2•3k）+5 =（2k+2•3k+5k-4）+20•6k+5， ∵2k+2•3k+5k-4能被5整除，20•6k+5能被25整除， ∴（2k+2•3k+5k-4）+20•6k+5能被25整除，即n=k+1时成立．由①②知2n+2•3n+5n-4能被25整除．（2）∵===， ∴ =[-++…+（-1）nC]，当n为奇数时，-++…+（-1）nC =（）-（） ==1．当n为偶数时，-++…+（-1）nC =（++…+）+（++…+C ==1． ∴[-++…+（-1）nC]=． ∴．

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考点分析：

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据相关调查数据统计，2010年某大城市私家车平均每天增加400辆，除此之外，公交车等公共车辆也增长过快，造成交通拥堵现象日益严重，现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A、B、C这三辆车在驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为 manfen5.com 满分网

，且每辆车是否被堵互不影响．
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（2）求这三辆车至少有两辆车不被堵的概率．

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（1）要求某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？
（2）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？
（3）若6人分派甲、乙两地，要求每队必须2名男医生1名女医生，且每队由2名外科医生1名内科医生组成，有多少种派法？

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（1）若用（x，y）分别表示从A、B两箱中摸出的球的号码，请写出数对（x，y）的所有情形，并回答一共有多少种；
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（3）请你猜这两球的号码之和，猜中有奖．猜什么数获奖的可能性最大？说明理由．

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甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A₁，A₂和A₃表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．
① manfen5.com 满分网

；
②

；
③事件B与事件A₁相互独立；
④A₁，A₂，A₃是两两互斥的事件；
⑤P（B）的值不能确定，因为它与A₁，A₂，A₃中哪一个发生有关．查看答案

用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻．这样的六位数的个数是（用数字作答）．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

（1）求证：2n+2•3n+5n-4能被25整除． （2）求证：．

（1）求证：2n+2•3n+5n-4能被25整除．（2）求证：．