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若不等式ax2+ax+1>0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是( ) A....

若不等式ax2+ax+1>0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(0,4)
B.[0,4 )
C.[0,4]
D.(0,4]
当a=0时,不等式即1>0,满足条件.当a≠0时,由,求得实数a的取值范围.再把实数a的取值范围取并集,即得所求. 【解析】 当a=0时,不等式即1>0,满足条件. 当a≠0时,要使不等式ax2+ax+1>0对一切x∈R恒成立,需,解得 0<a<4. 综上可得,实数a的取值范围是[0,4 ), 故选B.
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考点分析:
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①若1>manfen5.com 满分网,则a>1;  ②若0<α<π,0<β<manfen5.com 满分网,则α-β∈(0,manfen5.com 满分网); ③若|a|>|b|,则a2>b2
④若a>b,则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网; ⑤若ac2>bc2,则a>b;                     ⑥若a>b,c>d,则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
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