在数列{an}中，前n项和为Sn，且a1=1，a2=2，an+2=an+1+（-...

在数列{a_n}中，前n项和为S_n，且a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1+（-1）ⁿ，则S₁₀₀= ．

由a1=1，a2=2，an+2-an=1+（-1）n，得an=，即n为奇数时，an+2=an，n为偶数时，an+2-an=2，S100=（a1+a3+…+a99）+（a2+…+a100）分组求和．【解析】在数列{an}中， ∵a1=1，a2=2，an+2=an+1+（-1）n， ∴当n为奇数时， an+2-an=0，解得an=1，当n为偶数时，an+2-an=2，解得an=n，故an=，故S100=+ =50+50× =2600．故答案为：2600．

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考点分析：

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