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某家庭要建造一个长方体形储物间,其容积为2400m3,高为3m,后面有一面旧墙可...

某家庭要建造一个长方体形储物间,其容积为2400m3,高为3m,后面有一面旧墙可以利用,没有花费,底部也没有花费,而长方体的上部每平方米的造价为150元,周边三面竖墙(即不包括后墙)每平方米的造价为120元,怎样设计才能使总造价最低?最低总造价是多少?

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由已知容积可得出长宽满足的条件,再得出总造价的不等式,利用基本不等式即可得出. 【解析】 设长方体的长为xm,宽为ym,总造价为z元. 则由题意知3xy=2400,xy=800,2yx=1600. ∴z=xy×150+3(x+2y)×120=800×150+3(x+2y)×120=120000+360(x+2y)≥120000+360×2 =120000+360×2=148800. 当且仅当,即时,取等号,即总造价最低. 答:当长方体的底面设计成长为40m,宽为20m的长方形时总造价最低,最低总造价是148800元.
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考点分析:
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煤(t)94360
电力45200
劳动力(个)310300
利润(万元)612
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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