f（x）=，g（x）=x3-3a2x-2a（a＞0），若对于任意x1∈[0，1]...

f（x）=

，g（x）=x³-3a²x-2a（a＞0），若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x₁）成立，则a的取值范围为．

由题意对于任意x1∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x1）成立，即g（x）的值域包含f（x）的值域，分别求值域，转化为集合的关系问题．【解析】设t=2-x，则t∈[1，2]，y=t+-16 ∴y=t+-16在[1，2]上单调递减 ∴-≤y≤-6 ∴f（x）值域[-，-6]， ∵g（x）=x3-3a2x-2a（a＞0），∴g′（x）=3x2-3a2=3（x+a）（x-a）若0＜a≤，则g（x）在x∈[0，1]上的值域[1-3a2-2a，-2a3-2a]；若＜a＜1，则g（x）在x∈[0，1]上的值域[-2a，-2a3-2a]；若a≥1，则g（x）在x∈[0，1]上的值域[1-3a2-2a，-2a]；由条件，对于任意x1∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x1）成立，故只须g（x）的值域包含f（x）的值域 ∴或或 ∴ 故答案为：

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考点分析：

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