在抛物线y2=4x上求一点P，使得点P到直线y=x+3的距离最短．

先设出与直线平行且与抛物线相切的直线y=x+b，与抛物线联立消去x，根据判别式等于0求得b，则切线方程可得，进而与抛物线方程联立求得切点的坐标，进而根据点到直线的距离求得答案． 【解析】 该命题可转化为求一条平行于y=x+3的直线y=x+b与抛物线y2=4x相切， 求出切点，此时点P到直线y=x+3的距离最短， 联立方程 得x2+（2b-4）x+b2=0 令△=0，即（2b-4）2-4b2=0，∴b=1 故x=1，y=2，P为（1，2） ∴抛物线y2=4x上一点P（1，2），使得点P到直线y=x+3的距离最短．