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已知命题p:∃x∈[-1,1],满足manfen5.com 满分网,命题q:∀t∈(0,1),方程manfen5.com 满分网都表示焦点在y轴上的椭圆.若命题p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.
若命题p为真,仅须,根据二次函数的图象和性质可得实数a的取值范围;根据椭圆的标准方程,可得命题q为真时,(t-a)(t-a-2)+1>1.进而根据命题p∨q为真命题,p∧q为假命题,则命题p与q一真一假,分类讨论后,综合讨论结果,可得实数a的取值范围. 【解析】 因为∃x∈[-1,1],满足, 所以只须 即3-a>0, 所以命题p:a<3; 因为∀t∈(0,1),方程都表示焦点在y轴上的椭圆, 所以(t-a)(t-a-2)+1>1 即(t-a)(t-a-2)+1>0对∀t∈(0,1)恒成立; 所以命题q:a≤-2,或a≥1 若p真q假,得; ; 综上所述,a∈(-2,1)∪[3,+∞);
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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