如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F为别为PD、A...

如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F为别为PD、AB的中点，且PA=AB=1，BC=2，
（1）求四棱锥E-ABCD的体积；
（2）求证：直线AE∥平面PFC．

（1）取AD的中点Q，连接EO，证明EO⊥平面ABCD．说明EO是四棱锥E-ABCD的高，通过求出几何体的体积．（2）取PC的中点G，连接EG、FG，证明AE∥FG，利用直线与平面平行的判定定理证明直线AE∥平面PFC．【解析】（1）取AD的中点Q，连接EO，则EO是△PAD的中位线，得EO∥PA，故EO⊥平面ABCD． EO是四棱锥E-ABCD的高，．（2）取PC的中点G，连接EG、FG，由中位线得EG∥CD，EG=， ∴四边形AFGE是平行四边形，由⇒直线AE∥平面PFC．

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考点分析：

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A．6
B．10
C．12
D．不确定
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试题属性

题型：解答题
难度：中等