如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，...

（Ⅰ）以D为原点，DA，DC，DE分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设M（t，t，0）．通过AM∥平面BEF，求出点M坐标为（2，2，0），即可得到的值． （Ⅱ）求出平面BDE的法向量=（3，-3，0）和平面BEF的法向量，利用向量法能求出二面角F-BE-D的余弦值． 【解析】 （Ⅰ） 当=时，可使得AM∥平面BEF． 证明过程如下： 因为DE⊥平面ABCD， 所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形， 所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE． 所以DA，DC，DE两两垂直，以D为原点，DA，DC，DE分 别为x，y，z轴建立空间直角坐标系D-xyz如图所示． 因为BE与平面ABCD所成角为60°，即∠DBE=60°， 所以=tan60°=． 由AD=2可知DE=3，AF=． 则A（3，0，0），F（3，0，），E（0，0，3）， B（3，3，0），C（0，3，0）， 所以=（0，-3，），=（3，0，-2），（8分） 设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，， ∴，解得=（4，2，）． 点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．则=（t-3，t，0）， 因为AM∥平面BEF，所以•=0，即4（t-3）+2t=0，解得t=2． 此时，点M坐标为（2，2，0），=符合题意． （Ⅱ）因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量， ∵=（3，-3，0），平面BEF的法向量=（4，2，）． 所以cos＜＞==． 因为二面角为锐角， 所以二面角F-BE-D的余弦值为．（8分）