若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0； ...

若函数f（x）同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0； ②对于定义域上的任意x₁，x₂，当x₁≠x₂时，恒有 manfen5.com 满分网

，则称函数f（x）为“理想函数”．给出下列四个函数中：
（1）f（x）= manfen5.com 满分网

（2）f（x）=x²
（3）f（x）= manfen5.com 满分网

（4）f（x）=

，
能被称为“理想函数”的有（填相应的序号）．

先理解已知两条性质反映的函数性质，①f（x）为奇函数，②f（x）为定义域上的单调减函数，由此意义判断题干所给四个函数是否同时具备两个性质即可【解析】依题意，性质①反映函数f（x）为定义域上的奇函数，性质②反映函数f（x）为定义域上的单调减函数，（1）f（x）= 为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，其单调区间为（-∞，0），（0，+∞），故排除（1）；（2）f（x）=x2 为定义域上的偶函数，排除（2）；（3）f（x）==1-，定义域为R，由于y=2x+1在R上为增函数，故函数f（x）为R上的增函数，排除（3）；（4）f（x）=的图象如图：显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，故（4）为理想函数故答案为（4）

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考点分析：

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A．2
B．0
C．1
D．不能确定
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试题属性

题型：填空题
难度：中等