如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AC=4，AB=BC=2． （1）...

（1）先判断AB⊥BC，再根据PA=PB=PC，即可得到结论； （2）利用线面垂直，可得面面垂直； （3）取BC的中点为E，过A作AF⊥平面PBC交平面PAC于F，则∠APF就是PA与平面PBC所成的角，由此可得结论． （1）【解析】 ∵AC=4，AB=BC=2，∴AC2=AB2+BC2，∴AB⊥BC ∵PA=PB=PC，∴点P在底面ABC内的射影O，满足OA=OB=OC ∴O是AC的中点； （2）证明：由（1）知，PO⊥平面ABC． ∵PO⊂平面APC， ∴平面ABC⊥平面APC； （3）【解析】 取BC的中点为E，过A作AF⊥平面PBC交平面PAC于F，则∠APF就是PA与平面PBC所成的角 ∵PB=PC=4，BC=2，又BE=CE，∴BE⊥PE，BE=， ∴由勾股定理，有PE=． ∴S△PBC=BC×PE=×2×=2． ∴VA-PBC=S△PBC×AF=AF． ∵PA=PC=AC=4，∴S△PAC=AC×PD=4． ∵BD⊥平面PAC，∴VB-PAC=S△PAC×BD=． ∵VA-PBC=VB-PAC，∴AF=，∴AF=． ∴sin∠APF===． ∴PA与平面PBC所成角的正弦值为．