已知椭圆C：，的离心率为，A、B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O...

（Ⅰ）根据离心率为，，建立方程组，求得椭圆的基本量，从而可得椭圆的方程； （Ⅱ）方法一：设交点P（x1，y1），Q（x2，y2），分类讨论，将直线方程与椭圆方程联立，消去y，表示出△POQ的面积，利用基本不等式求得结论． 方法二：设交点P（x1，y1），Q（x2，y2），分类讨论，将直线方程与椭圆方程联立，消去x，表示出△POQ的面积，利用基本不等式求得结论． 【解析】 （Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，则，解得， 所以椭圆的方程为．…（4分） （Ⅱ）方法一：设交点P（x1，y1），Q（x2，y2）， 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=-1，则…（6分） 当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x+1）（k≠0），联立椭圆方程， 得（4k2+1）x2+8k2x+4（k2-1）=0，两个根为x1，x2，，…（7分） 则（k≠0）， 又原点到直线l的距离d=，…（8分） 所以（k≠0） =…（11分） 所以，当直线l的方程为x=-1时，△POQ面积最大．…（12分） 方法二：设交点P（x1，y1），Q（x2，y2）， 当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=-1，则．…（6分） 当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x+1）（k≠0），联立椭圆方程，得，两个根为y1，y2，△＞0恒成立，，…（7分）…（8分） ∴ =…（11分） 所以，当直线l的方程为x=-1时，△POQ面积最大．…（12分）