已知c＞0，设P：函数y=cx在R上单调递减，Q：不等式x+|x-2c|＞1的解...

已知c＞0，设P：函数y=c^x在R上单调递减，Q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R．如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围．

函数y=cx在R上单调递减，推出c的范围，不等式x+|x-2c|＞1的解集为R，推出x+|x-2c|的最小值大于1，P和Q有且仅有一个正确，然后求出c的取值范围．【解析】函数y=cx在R上单调递减⇔0＜c＜1．不等式x+|x-2c|＞1的解集为R⇔函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1． ∵x+|x-2c|= ∴函数y=x+|x-2c|在R上的最小值为2c． ∴不等式x+|x-2c|＞1的解集为R⇔2c＞1⇔c＞．如果P正确，且Q不正确，则0＜c≤．如果P不正确，且Q正确，则c≥1． ∴c的取值范围为（0，]∪[1，+∞）．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等