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高中数学试题
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下列命题中，正确的是 ①平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则||...
下列命题中，正确的是
①平面向量
与
的夹角为60°，
=（2，0），|
|=1，则|
|=
；
②已知
=（sinθ，
），
=（1，
）其中θ∈（π，
）则
；
③O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
+λ（
+
），λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
①由，求出，在三个向量构成的三角形中，运用余弦定理求； ②写出两个向量的数量积，运用同角三角函数的基本关系式整理即可得到结论； ③把给出等式中的角的正弦值用对应边长和外接圆半径表示，移向整理后得即． 由此式可知直线AP一定通过△ABC的内心． 【解析】 ①如图， 因为=（2，0），所以，对应的向量是以和为邻边的平行四边形的对角线， 由余弦定理得：=， 所以①正确； ②由=（sinθ，），=（1，）， 则==sinθ+|sinθ|， 因为θ∈（π，），所以sinθ＜0， 所以，所以， 所以②正确； ③如图， 在△ABC中，由（R为三角形ABC外接圆半径），所以， 所以+λ（+）=+=， 即． 所以直线AP一定通过△ABC的内心． 所以③正确． 故答案为①②③
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考点分析：
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函数y=a
1-x
（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，则
的最小值为
．
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已知函数
的部分图象如图所示，则f（-1）=
．
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C．
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设
，
，下列关系式成立的是（ ）
A．a＞b
B．a+b＜1
C．a＜b
D．a+b=1
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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与
的夹角为60°，
=（2，0），|
|=1，则|
|=
；
=（sinθ，
），
=（1，
）其中θ∈（π，
）则
；
+λ（
+
），λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
的最小值为 ．
查看答案
的部分图象如图所示，则f（-1）= ．
，
，下列关系式成立的是（ ）