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等差数列an不是常数列,a5=10,且a5,a7,a10是某一等比数列bn的第1...

等差数列an不是常数列,a5=10,且a5,a7,a10是某一等比数列bn的第1,3,5项.
(1)求数列an的第20项;
(2)求数列bn的通项公式.
(1)先用a5和d表示出a7和a10,进而利用等比中项的性质,建立等式求得d,进而根据等差数列的通项公式求得an的第20项; (2)由(1)知an为正项数列,进而根据求得公比,进而利用等比数列的通项公式求得答案. 【解析】 (1)设数列an的公差为d,则a5=10,a7=10+2d,a10=10+5d 因为等比数列bn的第1、3、5项也成等比,所以a72=a5a10, 即:(10+2d)2=10(10+5d), 解得d=,d=0舍去) ∴a20=a5+15d=47.5. (2)由(1)知an为正项数列, 所以, 即, ∴.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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