给出下列三个命题 （1）若tanA⋅tanB＞1，则△ABC一定是钝角三角形； ...

通过举反例可得（1）不正确，利用和差化积公式可得△ABC一定是等腰三角形，不能推出△ABC一定是直角三角形， 故（2）不正确．对于（3），由题意可得cos（A-B）=cos（B-C）=cos（C-A）=1，可得A=B=C=，故△ABC一定是等边三角形，得到（3）正确． 【解析】 （1）不正确，如等边△ABC中，A=B=，尽管满足tanA⋅tanB＞1，但△ABC不是钝角三角形． （2）若sin2A+sin2B=sin2C，则有2sin（A+B）cos（A-B）=2sin（A+B），  再由-π＜A-B＜π 可得，cos（A-B）=1，A-B=0． 故△ABC一定是等腰三角形，不能推出△ABC一定是直角三角形，故（2）不正确． （3）△ABC中，若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1， 则由-1≤cos（A-B）≤1，-1≤cos（B-C）≤1，-1≤cos（C-A）≤1 可得， cos（A-B）=cos（B-C）=cos（C-A）=1， ∴A-B=B-C=C-A=0，∴A=B=C=， 故△ABC一定是等边三角形，故（3）正确． 故选A．