在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是面BCC1B1和面CDD1C1...

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是面BCC₁B₁和面CDD₁C₁的中心，则异面直线A₁E和B₁F所成角的余弦值为．

分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，利用向量的数量积求出异面直线A1E和B1F所成角的余弦值即可．【解析】分别以DA、DC、DD1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，不妨设该正方体的棱长为2，则A（2，0，0），E（（1，2，1），F（0，1，1），B1（2，2，2） ∴=（-1，2，1），， ∴=1，COS==，故答案为：．

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考点分析：

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