如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，已知AB=4，AD=3，AA1=2...

（1）以D为原点，，，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系A-xyz，写出要用的点的坐标，把两条直线对应的点的坐标写出来，根据两个向量之间的夹角表示出异面直线的夹角． （2）因为点G在平面A1B1C1D1 上，故可设G（x，y，2）．根据线面垂直，则直线的方向向量与平面内任一线段对应的向量均垂直，可构造关于x，y的方程组，解方程组可得G点位置． 【解析】 （1）以D为原点，，，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系， 则有D1（0，0，2），C1（0，4，2），E（3，3，0），F（2，4，0）， 于是=（-3，1，2），=（-2，-4，2）， 设设EC1与FD1所成角为β， 则cosβ==． ∴异面直线EC1与FD1所成角的余弦值为． （2）因为点G在平面A1B1C1D1 上，故可设G（x，y，2）． =（x，y，2），=（-2，-4，2），=（-1，1，0）． 由得 解得 故当点G在平面A1B1C1D1 上， 且到A1d1，C1D1 距离均为时，DG⊥平面D1EF