若C32+C42+C52+…+Cn2=363，则自然数n= ．

根据题意，现将原等式变形为C33+C32+C42+C52+…+Cn2=364，再利用组合数的性质Cnm+Cnm-1=Cn+1m，可得C22+C32+C42+C52+…+Cn2=Cn+13，则原等式可化为Cn+13=364，解可得答案． 【解析】 C32+C42+C52+…+Cn2=363， 则1+C32+C42+C52+…+Cn2=364，即C33+C32+C42+C52+…+Cn2=364， 又由Cnm+Cnm-1=Cn+1m，则C22+C32+C42+C52+…+Cn2=C43+C42+C52+…+Cn2=C53+C52+C62+…+Cn2=Cn+13， 原式可变形为Cn+13=364， 化简可得=364， 又由n是正整数，解可得n=13， 故答案为13．