在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PD⊥平面ABCD，PA⊥CD...

（1）由PD⊥平面ABCD，知PD⊥CD，由PA⊥CD，能够证明CD⊥AD． （2）以DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A-PB-C的正弦值． （3）假设存在．由E，F，M为AB，CD，PB的中点，设，利用向量法能求出． 【解析】 （1）∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥CD， 又∵PA⊥CD，∴CD⊥平面PAD， ∴CD⊥AD． （2）如图，以DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系， ∵ABCD是平行四边形，CD⊥AD，， 则D（0，0，0），A（3，0，0），B（3，2，0），C（0，2，0），P（0，0，3）， =（0，2，0），=（3，2，-3），=（3，0，0）， 设平面APB的法向量=（x1，y1，z1），则，=0， ∴，解得=（1，0，）， 设平面CPB的法向量=（x2，y2，z2），则，， ∴，解得=（0，3，2）， 设二面角A-PB-C的平面角为θ， 则cosθ=|cos＜＞|=||=， ∴二面角A-PB-C的正弦值为：=． （3）假设存在． ∵E，F，M为AB，CD，PB的中点， ∴E（3，，0），F（0，，0），=（3，0，0）， 设，M（），=（），， ∵MN⊥平面PAB， ∴， ∴． 故在线段EF上存在点N，FN=FE，使得MN⊥平面PAB．