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某射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响; (1)假设这名射手射...

某射手每次射击击中目标的概率是manfen5.com 满分网,且各次射击的结果互不影响;
(1)假设这名射手射击3次,求恰有两次击中目标的概率;
(2)假设这名射手射击3次,每次射击,击中目标得1分,未击中目标得0分.在3次射击中,若有2次连续击中,而另外一次未击中,则额外加1分;若3次全击中,则额外加2分.记ξ为射手射击3次后的总得分,求ξ的分布列及其数学期望.
(1)根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率,可得这名射手射击3次,求恰有两次击中目标的概率,运算求得结果. (2)由题意可得,得分ξ=0,1,2,3,5,再分别求得ξ取每一个值的概率,即可求得恰有两次击中目标的概率,再根据得分ξ的数学期望的定义,求得ξ的数学期望. 【解析】 (1)根据射手每次射击击中目标的概率是,且各次射击的结果互不影响,故这名射手射击3次,求恰有两次击中目标的概率 . (2)由题意可得若3次都没有击中,则得分ξ=0分.若3次射击只有一次击中,则得分ξ=1分.若3次射击只有2次击中,且这两次射击不连续,则得分ξ=2分. 若3次射击有2次连续击中,而另外一次未击中,则额外加1分,此时得分ξ=3分. 若3次全击中,则额外加2分,此时得分ξ=5分. 故ξ的分布列为  =,P(ξ=2)==,P(ξ=3)=+=, P(ξ=5)==. ∴得分ξ的数学期望为Eξ=0×+1×+2×+3×+5×=.
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考点分析:
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