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空间四边形ABCD中，AB=CD且异面直线AB与CD所成的角为30°，E，F为B...

空间四边形ABCD中，AB=CD且异面直线AB与CD所成的角为30°，E，F为BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角为（ ）
A．15°
B．30°
C．45°或75°
D．15°或75°
取AC的中点G，连接GE与GF，根据题意求出∠FGE的大小，然后根据AB=CD则GE=GF，可求出EF与AB所成的角． 【解析】 取AC的中点G， 连接GE与GF，则AB与CD（异面直线）所成角为30°， ∵EG∥AB，FG∥CD， ∴∠GEF=30°或∠GEF=150°， 而AB=CD， 则GE=GF， ∴∠GFE=75°或∠GFE=15°． ∴EF与AB所成的角是75°或15°． 故选D．
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考点分析：
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（1）求证：无论θ为何值，A1C∥平面AEB1；
（2）求直线AB与平面ACB1所成角的正弦值的取值范围．

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