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满分5
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高中数学试题
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椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF...
椭圆
+
=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=a，且a∈[
，
]，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）
A．[
，1]
B．[
，
]
C．[
，1）
D．[
，
]
设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，根据B和A关于原点对称可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分别表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即离心率e，进而根据α的范围确定e的范围． 【解析】 ∵B和A关于原点对称 ∴B也在椭圆上 设左焦点为F′ 根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a 又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a …① O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c 又|AF|=2csinα …② |BF|=2ccosα …③ ②③代入①2csinα+2ccosα=2a ∴= 即e== ∵a∈[，]， ∴≤α+π/4≤ ∴≤sin（α+）≤1 ∴≤e≤ 故选B
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考点分析：
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过抛物线y
2
=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若AB的长为8，则P=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．
查看答案
如图，正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1，线段B
1
D
1
上有两个动点E、F，且EF=
，则下列结论中错误的是（ ）
A．AC⊥BE
B．EF∥平面ABCD
C．三棱锥A-BEF的体积为定值
D．△AEF的面积与△BEF的面积相等
查看答案
设椭圆
+
=1与双曲线
-y
2
=1有公共焦点为F
1
，F
2
，P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F
1
PF
2
的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
已知F是双曲线
-
=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
查看答案
如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为
（ ）
A．
B．4
C．
D．2
查看答案
试题属性
题型：选择题
难度：中等
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+
=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=a，且a∈[
，
]，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）
，1]
，
]
，1）
，
]
，则下列结论中错误的是（ ）
+
=1与双曲线
-y2=1有公共焦点为F1，F2，P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值等于（ ）
-
=1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（ ）
