（理科）若正四面体S-ABC的底面△ABC内有一动点P分别到面SAB，面SBC，...

设正四面体棱长为1，由于P到面SAB、面SBC、面SAC的距离成等差数列，可算出点P到平面SBC的距离等于（定值），因此点P在与平面SBC平行且距离为的平面α内，说明P在平面ABC与平面α的交线上，由此可得本题答案． 【解析】 连接PA、PB、PC、PS，设P在平面SBC、平面SAC和平面SAB的射影 分别为F、G和H，连接PF、PG、PH 设正四面体棱长为1，可得它的体积为 V=×S△ABC×h=××= ∵PH、PF、PG成等差数列， ∴设PH=PF-x，PG=PF+x（x＜PF），得 VP-ABS=×S△ABS×PH=（PF-x）， VP-BCS=×S△BCS×PH=PF，VP-ACS=×S△BCS×PH=（PF+x） 由此可得（PF-x）+PF+（PF+x）=，化简可得PF= 所以动点P到平面SBC的距离为（定值）， 得P在与平面SBC平行且距离为的平面内，设这个平面为α ∴点P在平面ABC与平面α的交线上，可得P在△ABC内的轨迹是一条线段 故答案为：（1）